Professeur: Alejandro H. Morales
morales_borrero.alejandro at math dot uqam dot ca
Horaire: MV 13:30 - 15:00 pm, PK 4323
Horaire de bureau:mardi 15h-16h30
Description du cours:
Étude approfondie des fonctions symétriques et de leurs applications en combinatoire (serie generatrices, ordres, énumération).
Le cours couvrira les bases des fonctions symétriques,
Préalables académiques:
MAT7352 - Combinatoire I est recommandé, mais pas obligatoire.
Livres
Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics Vol. 2
2nd Ed., Cambridge University Press, 2023. site web (avec beaucoup de ressources et exercices)
Ian G. Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, Oxford Science Publications, 1995
On apprend les mathématiques en faisant des mathématiques.
Il y aura six devoirs pendant la session pour 40% de la note finale ou la note plus bas sera enlevée. Un des problèmes du devoir sera évalué oralement sur rendez-vous pendant les heures de bureau (en français ou anglais).
Vous devez effectuer vos devoirs individuellement. Une collaboration raisonnable est toutefois autorisée.
Ne remettez pas une solution que vous n'avez pas obtenue par vous-même ou en collaboration avec un autre étudiant de la classe. Si vous collaborez avec un ou plusieurs étudiants sur un problème, veuillez indiquer leurs noms.
Même si vous pouvez trouver toutes les solutions de devoirs avec l’aide de l’intelligence artificielle générative, il est important d’apprendre les fondements du matériel. Cela pourrait alourdir la dette cognitive.
lien
Participation:
Il y aura feuilles de travail une fois chaque deux semaines pour travailler en équipe avec des problèmes semblables au devoir. Votre participation et présentation de solution contribuera à 10% de la note de participation.
Examen:
Il aura aussi un examen pour 25% de la note finale.
Projet:
Il y aura un projet (présentation, rapport, code) final pour les 25% restants. Vous pouvez utiliser l'IA générative pour vous aider avec le code et la présentation.
Règlement 12
Tout acte de plagiat, fraude, copiage, tricherie, falsification de
document ou création d'un faux document commis par une candidate, un
candidat, une étudiante, un étudiant, de même que toute participation
à ces actes ou tentative de les commettre, à l'occasion d'un examen,
d'un travail ou d'un stage faisant l'objet d'une évaluation ou dans
toute autre circonstance, constitue une infraction au sens de ce
règlement. (a. 2.1). Vous pouvez consultez Règlement 18 pour plus d'information.
A propos de l'utlisation de l'intelligence artificielle générative à l'UQAM,
bases de fonctions symétriques \(m_{\lambda}\), \(e_{\lambda}\), \(p_{\lambda}\)
involution, produit scalaire, spécialisation
fonctions de Schur (définition combinatoire)
l'algorithme RSK
fonctions de Schur (définition classique) et l'identité de Jacobi-Trudi
La règle de Littlewood-Richardson
La règle de Murnaghan-Nakayama
Le caracteres du groupe symétrique et la correspondence de Frobenius
plethysme
Fonctions quasisymétriques et fonctions symétriques non-commutative
Partages du plan et l'algorithme de Hillman-Grassl
Polynômes de Hall-Littlewood
Polynômes de Macdonald
Polynômes de Schubert et variants des fonctions de Schur
Liste d'articles pour le projet:
Billera, Louis J., Hugh Thomas, and Stephanie van Willigenburg.
“Decomposable compositions, symmetric quasisymmetric functions and equality of ribbon Schur functions.”
Advances in Mathematics 204, no. 1 (2006): 204–240.
DOI ·
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Corteel, Sylvie, Olya Mandelshtam, and Lauren Williams.
“From multiline queues to Macdonald polynomials via the exclusion process.”
American Journal of Mathematics 144, no. 2 (2022): 395–436.
DOI ·
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Edelman, Paul, and Curtis Greene.
“Balanced tableaux.”
Advances in Mathematics 63, no. 1 (1987): 42–99.
DOI ·
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Eğecioğlu, Ömer, and Jeffrey B. Remmel.
“A combinatorial interpretation of the inverse Kostka matrix.”
Linear and Multilinear Algebra 26, nos. 1–2 (1990): 59–84.
DOI ·
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Gessel, Ira M.
“Tournaments and Vandermonde’s determinant.”
Journal of Graph Theory 3, no. 3 (1979): 305–307.
page du revue et Hamel, A. M., and R. C. King.
“Symplectic shifted tableaux and deformations of Weyl’s denominator formula for sp(2n).”
Journal of Algebraic Combinatorics 16, no. 3 (2002): 269–300.
page du revue ·
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Goulden, I. P., and D. M. Jackson.
“The KP hierarchy, branched covers, and triangulations.”
Advances in Mathematics 219, no. 3 (2008): 932–951.
DOI ·
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Goupil, Alain, and Gilles Schaeffer.
“Factoring N-cycles and counting maps of given genus.”
European Journal of Combinatorics 19, no. 7 (1998): 819–834.
article
Panova, Greta.
“Tableaux and plane partitions of truncated shapes.”
Advances in Applied Mathematics 49, nos. 3–5 (2012): 196–217.
page du reveu ·
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Siegl, Isaiah.
“Cylindric P-tableaux for (3+1)-free posets.”
Combinatorial Theory 5, no. 3 (2025), Paper 18.
page du revue ·
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Stanley, Richard P.
“A shifted parking function symmetric function.”
arXiv (2024).
PDF
Stanley, Richard P.
“On the number of reduced decompositions of elements of Coxeter groups.”
European Journal of Combinatorics 5, no. 4 (1984): 359–372.
DOI ·
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Logiciels
SageMath: Il s'agit d'un logiciel de mathématiques libre doté d'un langage similaire à Python. Il inclut des fonctions symétriques, des ordres et bien plus encore.
tutoriel
SageMathCellune interface à SageMath facile a utiliser depuis votre explorateur et que vous pouvez partager des liens.
